Teoría de Conjuntos 6111

Encontré este artículo que hace un recuento histótico de muchos de los temas vistos en el curso. No lo he leido todo pero quiero compartirlo con ustedes…… levy and set theory.pdf

Disculpen la tardanza en colgar estas notas. Aquí están.

El examen final consta de dos partes, explicadas en detalle en este archivo pdf. Hay seis problemas - conviene que los intente todos. Debe entregar solo TRES de los seis problemas el 29 de junio. Por otro lado, el examen tiene parte en tablero: el 27 y el 29 de junio usted deberá explicar una de sus respuestas.

Ánimo - llegamos ya al tema más jugoso del curso. El examen requiere trabajo duro.

El jueves pasado vimos la primera “imagen general” de la construcción de forcing. Saltándome muchos detalles (que vimos el jueves, y que están en las notas - hacer clic aquí), la idea es arrancar con un modelo transitivo contable M , agregar vía un forcing P (que podemos ver como un “sistema de aproximaciones” a un objeto ideal - por ejemplo ω₁₃ reales nuevos, o bien una rama de altura ω₁ en un árbol que originalmente no las tenga, etc.) un filtro genérico G .

Para que las cosas funcionen, G debe ser P-genérico sobre M , es decir debe intersectar todos los conjuntos D densos en P tales que D∈M (revise los ejemplos para entender por qué digo esto).

El martes haremos la construcción del modelo genérico M[G] - debe leer las notas de aquí a allá para revisar cómo se define M[G] (P-nombres, etc.), y debe saber para el martes las cosas básicas:

1. M⊂M[G],
2. o(M[G]) = o(M),
3. M[G] es transitivo,
4. G∈M[G].

Veremos la parte un poco más complicada:

M[G] es modelo de ZFC.

Recuerden que para el martes deben preparar 15.9 y 15.10 para exponer. Se trata de aplicaciones de Δ-sistemas a cuestiones sobre productos de espacios ccc. Haga clic en el Δ-sistema para bajar las notas.

El martes veremos:

1. Más combinatoria (parcialmente a cargo de ustedes - 5.9 y 5.10 de las notas).
2. Δ-sistemas y su uso para ver que órdenes parciales cúando Fn(I.J) son ccc.
3. Inicio de la extensión genérica V[G].

Vimos ayer (en Juan Valdez) el Axioma de Martin y algunos apuntes sobre los problemas de tarea.

En la próxima clase (martes) discutiremos el orden parcial de las amebas (preparar pp. 61 y 62 en las notas).

Haga clic en la ameba para bajar las notas.

Me preocupa muy seriamente que esta semana, fuera de nuestra clase extra del lunes pasado, no hayamos podido tener clase ni el martes (por el desalojo) ni el jueves (por el cierre preventivo de elecciones). Algunos de ustedes sugirieron hacer clase el viernes en algún lugar con tablero, aprovechando que igual no tienen clase en la Universidad. Pero no logré conseguir lugar apropiado con tablero. Sin embargo, me gustaría mucho empezar a discutir nuevos temas, y discutir sobre la tanda de problemas.

Pensando en eso, los espero mañana entre 3 y 5 en el Juan Valdez de la Luis Ángel Arango. Los invito a tinto. Pienso discutir un poco de Axioma de Martin, y revisar dudas sobre los problemas.

No tienen la excusa de “otras clases” mañana

Los espero.

av

Disculpen que no haya colgado hasta ahora la cuarta tanda - han sido días sumamente llenos de toda clase de trabajo y discusiones. Pero aquí está.

El lunes 22 me gustaría oir preguntas sobre temas de la tarea. También quiero programar dos cosas: la nueva versión de la Jornada Conjuntística (en reemplazo de la que no se pudo hacer), y una primera sesión especial de reemplazo el lunes 22 (4 de la tarde).

Nos vemos la semana entrante.

Hoy la Universidad suspendió actividades a las 2 pm por culpa del paro de transportadores. Repondremos la clase faltante más adelante. La tarea queda aplazada para la clase del jueves próximo.

Ya colgué las notas del tema siguiente. Léanlas con todo cuidado y traigan preguntas para el jueves.

Para este jueves concéntrese en

1. Löwenheim-Skolem y Reflexión.
2. El buen orden global de L.
3. ¿Por qué no es trivial la prueba de “L satisface Comprensión”?
4. Tarski-Vaught

Haga clic aquí para bajar las notas.