Lógica 1 - 2006

Hoy fue nuestra clase final de Lógica I. Como decía, hubo a lo largo del semestre una larga lista de temas, centradas en las tres preguntas básicas que aclaramos hoy.

Sus definitivas están ya colgadas en el SIA.

Si quieren recuperar su Quiz 12, pueden pasar por mi oficina el martes entre 9 y 10.

Estaba poniendo al día un poco de material sobre Peirce que creo que les puede servir para estudiar, pues tiene ejemplos y ejercicios. Mañana miércoles seguimos discutiendo las lecturas.

Habrá monitoría especial mañana jueves, a las 4 pm, en Filosofía. Carlos va a trabajar deducciones con gráficos existenciales α de Peirce.

Varias cosas:

1. El paquete de fotocopias sobre Peirce, con varios ejemplos de gráficos α, está en la fotocopiadora del edificio de Ciencias Económicas al lado de Filosofía. Es parte del fólder 36. Es importante que trabajen en esos gráficos para el quiz del viernes.
2. El monitor, Carlos Barbosa, dijo que dará una hora de monitoría mañana jueves. Anunciará más tarde la hora y el lugar. Si tiene dudas sobre lo visto hasta ahora (en particular sobre gráficos α, vale la pena que asista a esa monitoría.

He aquí su promedio actual (desde quiz 1 hasta quiz 10), de acuerdo con las reglas del juego (no tengo en cuenta su peor nota, y tomo su mejor nota multiplicada por dos).

OJO: esto NO es su acumulado, es su promedio hasta ahora. Es decir, es la suma de todas sus notas hasta quiz 10, menos la peor, más la más alta… dividida por 10. La división final será por 12, pues sumaré los quices que faltan.
Aún quedan dos quices, y su nota puede bajar o subir según como le vaya en éstos.

Importante: si su nota está entre 2.0 y 2.9, debe hacer el esfuerzo de subirla a 3.0 con los dos quices que quedan. Es bien difícil pasar las habilitaciones - requiere presentar un examen largo, de todo el semestre, y de nivel excelente para pasar a duras penas. De modo que no tiene sentido dejar las cosas para la habilitación: la jugada está en lo que queda de quices del semestre.

El viernes empezaremos nuestro tema final: el estudio de lógica en Peirce.

Peirce logra una enorme síntesis de la lógica, de carácter matemático. Si en Leibniz podíamos leer un análisis lógico del mundo (y de la matemática) y en Boole podíamos leer un análisis matemático de la lógica (como vimos hasta la clase de hoy), en Peirce veremos una síntesis enorme de temas lógicos (y por ende del mundo), mediante el uso ingenioso de herramientas matemáticas.

Peirce es un autor que no solo es interesante para nosotros por su relevancia para la historia de la lógica, sino porque un profesor de nuestra universidad, Fernando Zalamea, es uno de los grandes especialistas en estudios peirceanos. Varios autores (entre ellos Zalamea) han llevado a cabo en las últimas décadas un estudio de Peirce completamente revisado.

Por varias razones, una parte enorme del trabajo de Peirce fue subvalorado y mal entendido durante varias décadas del siglo XX. Durante los últimos treinta años autores han empezado a ver que en realidad detrás de los trabajos de Peirce había una cantidad, y una variedad, de ideas abrumadoras.

El blog del profesor Zalamea (Acervo Peirceano - http://www.zalameasigma.com/AcervoPeirce/) tiene un registro actualizado de la actividad en el área. Por ejemplo, este próximo 19 de agosto tendrá lugar una Jornada Peirceana en la Universidad (ver el blog del Acervo para más detalles).

Aún más: en estos días futbolísticos, Zalamea propone un divertimento en el título “pronósticos para el mundial: ¿máxima pragmática en acción o desliz intelectual?” (entrada del 6 de junio en el blog) - sin embargo, el mismo Zalamea advierte que “el azar dará al traste con la máxima pragmática”…

Para este viernes deben leer el material de las fotocopias oficiales, y estas notas esqueléticas (abajo - clic en la imagen de la tríada). Como antes, empezaremos en la clase del viernes con generalidades sobre Peirce, y enfocaremos el tema lógico en la clases siguientes (miércoles 21 y viernes 23).

Lectura adicional muy recomendada: El Continuo Peirceano, de Fernando Zalamea. Es un libro de precio muy accesible, que pueden conseguir en la Facultad de Ciencias, o en la Librería de la Universidad Nacional en el centro de Bogotá. Aunque no es lectura obligatoria como las lecturas asignadas, puede ayudarle a entender mucho mejor algunos de los temas que veremos.

Por fin llegamos a estudiar algo de Boole. Mire con cuidado las notas (como siempre, haga clic en la imagen). Además, debe detectar instancias de ideas de Boole en la “vida diaria”… esto hace parte de la tarea para el martes. En las páginas finales de las notas hay ejemplos de “deducciones” logradas mediante aplicación del teorema booleano. Usted debe ser capaz de armar deducciones similares.

La entrada sobre álgebra booleana en Wikipedia está bastante bien escrita. Estúdiela, y úsela como referencia. Le será útil estudiarla para el viernes y el lunes.

Las notas de las clases siguientes están aquí (haga clic en el manuscrito de Leibniz).

Es interesante ver estos apuntes de Leibniz.

1. ¿Qué temas vistos en clase le recuerdan?
2. Observe con mucho cuidado los diagramas que hace en la columna “de la mitad”. ¿Entiende cómo representan los silogismos?
3. ¿Son correctos los diagramas que hace Leibniz?

Por otro lado (recuerde que las notas de clase están “bajo el manuscrito” - haga clic), recuerde la tarea para la próxima clase:

Leer con cuidado la lógica en Leibniz, y detectar la manera como usa los principios vistos hoy en clase (Continuidad, Identidad, Indiscernibles, Monadología).

La siguiente clase es el próximo miércoles 31, a las 8 de la mañana. En cualquier caso, baje (haciendo clic en la imagen) estas notas sobre modelos de Kripke

Un modelo de Kripke

Tareas:

1. Estudien el ejemplo 4 en página 43.
2. Detecte en los temas que veremos la semana entrante en Leibniz cómo la idea de una lógica “temporal” empieza a aparecer … tres siglos antes de los modelos de Kripke.

Mañana miércoles seguimos con nuestro tema de Leibniz. Deben mirar la siguiente tanda (haga clic en la imagen de Leibniz para bajar las notas de clase):

Por otro lado, es importante que vayan estudiando más modelos de Kripke como los que construimos durante la clase pasada, hacia el final.

Esté pendiente de la siguiente tanda (a finales de esta semana) con más contenido lógico sobre los trabajos de Leibniz.

Quiz 8: la próxima clase (¿viernes 26? ¿miércoles 31? todo depende de si cierran la UN por las elecciones)

Hola a todos. El quiz del lunes lo hacemos al final de la clase. Por favor, concéntrense en dos puntos:

* Construyan modelos de Kripke como ejercicio y examinen qué se sigue y qué no. Es buen ejercicio también tratar de demostrar los teoremas que vimos.Aténganse rigurosamente a las definiciones para no dejarse confundir (no olviden que aquí las “intuiciones” del sentido común no siempre son muy buenas consejeras).
* En cuanto a la lectura, concéntrense en la teoría de la verdad de las proposiciones modales que Ockham defiende (según como lo pone el autor).

Mucho juicio y éxitos.

Carlos Barbosa

Hola a todos,

Juan Camilo me recordo que aun no habia colgado el material - por andar discutiendo matematica todo el tiempo con el colega que estoy visitando, se me habia olvidado colgar el material!!!

Haga clic aqui para bajar las notas.

OJO: no estan muy completas - no alcance a actualizarlas bien. Debe complemetar con lecturas extras.

Los ejercicios que planteo en la pagina 11 de las notas son esenciales. El quiz tendra material similar.

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El proximo lunes tendran (disculpen, estoy en un teclado sin tildes!) que presentar el quiz 7. Su monitor, Carlos Barbosa, posteara aqui algunas pautas a tener en cuenta para el quiz. El quiz incluye modelos de Kripke (y sus conexiones con propiedades de la relacion de accesibilidad entre mundos) y una pregunta sobre la lectura.

Varias cosas:

1. El quiz 6 será mañana viernes. Debe preparar los temas del post anterior, junto con las lecturas.
2. Empezaremos a ver lógica modal mañana. Daré la explicación de los temas básicos. Conviene que vayan leyendo de una vez el texto asignado (sobre Ockham - está en inglés). Mañana discutiremos algunos temas de ahí, y armaremos los marcos modales iniciales.
3. Colgaré notas adicionales sobre lógica modal árabe y medieval - esquemáticas - más adelante.
4. Las dos semanas que vienen estaré en comisión fuera del país. Tienen dos clases durante ese tiempo - los dos lunes (8 y 15 de mayo) en el horario usual en el sitio usual (tercer piso de Filosofía). Verán más lógica modal medieval, y un poco de lógica en Leibniz, con Carlos Barbosa (el monitor). El quiz 7 tendrá lugar el lunes 15 de mayo. Habrá monitoría los miércoles (una hora), pero los dos viernes no habrá clase. El tiempo faltante de clase será repuesto más adelante. A partir del lunes 22 todo debe retornar al ritmo de clases normal.

Aunque un poco tarde, aquí va una lectura que recoge algunos puntos vistos en clase. Haga clic en la imagen para ver la lectura.

El viernes seguimos el estudio de la contribución de Euclides, y de las respuestas posteriores (Gauß, Lobachevski, Bolyai) al problema del Quinto Postulado.

Quiero que revisen:

1. ¿En qué sentido las respuestas de Gauß, Lobachevski y Bolyai se desprenden de la visión tradicional de la geometría como una representación del mundo físico?
2. El plano de Poincaré - ¿qué son las rectas? ¿las paralelas? ¿los triángulos?
   
   
3. Geometría en la esfera.
4. Las opiniones de Kant sobre el tema.

Por circunstancias de fuerza mayor, no puedo hacer clase mañana viernes. Haremos clases el lunes, miércoles (adicional a la usual) y viernes de la próxima semana.

Nos vemos el lunes a las 8 en el tercer piso de Filosofía.

Andrés.

1. Alguien (¡alguno de ustedes!) dejó (por olvido) unas fotocopias con las lecturas del viernes. Están en la oficina de Matilde.
2. Una manera de armar encadenamientos de reglas “estoicas” es empezar por el final, ir hilando “al revés” hasta la frase inicial, devolviendo la aplicación de E1 … E5, y finalmente ir reemplazando α, β, etc. por frases con verbo.
3. De las lecturas: hay que hacer énfasis en el rol de la implicación y las motivaciones filosóficas que condujeron a los estoicos a formular su cálculo proposicional.
4. La diferencia entre silogismo aristotélico y cálculo proposicional estoico se puede entender (parcialmente) como una contraposición externo/interno. Elabore sobre este tema.
5. Otro ejemplo (de un quiz de Lógica I en 2003): Reduzca el argumento siguiente a una combinación de reglas proposicionales estoicas. Si Bolaño hubiera alcanzado a terminar 2666, habría recibido el Nobel de literatura. No recibió el Nobel de literatura. O alcanzaba a terminar 2666 o moría antes de terminar. Luego Bolaño murió antes de terminar 2666.

En la lista de páginas a la derecha puede ver una que dice “Musica Pythagorica”. Ahí está el motete que escuchamos en clase hace un par de semanas. Debe marcar clave para acceder a la página. La clave es la hora a la empezamos a ver la película el viernes pasado, todo en una sola palabra, en español.

A continuación cuelgo un par de lecturas.

La primera es bastante sencilla (hacer clic en la imagen abajo). El tema de esta lectura es la lógica estoica y la aparición de los conectivos lógicos. Hay varias preguntas en el archivo pdf que pienso discutir este lunes.

La segunda lectura es más dura, y la cuelgo de una vez en el blog, pues aunque no alcanzaremos a discutirla de una vez, recomiendo muy fuertemente que la vayan leyendo y no la dejen para última hora, pues es más difícil que otras cosas que hemos leído.

Baje la lectura sobre el programa de Hilbert haciendo clic en el siguiente enlace.

Programa de Hilbert

Este viernes, en hora de clase, veremos la película π, de Darren Aronofsky, que Juan Camilo Roa ha puesto a nuestra disposición.

Lugar: Auditorio Anexo de Postgrados.

Nota: haremos el quiz de silogismos mientras cuadran el proyector, a las 8 en punto.

Este grabado del siglo XVI nos muestra una visión bastante típica de la Lógica como se la entendía entonces. Hace parte de una enciclopedia de las siete ciencias (Lógica era una de estas) llamada Margarita Philosophica.

Observe donde sitúa el autor del grabado a los silogismos. Note también otros conceptos, nombres y temas que han aparecido o aparecerán durante el curso.

Grabado tomado de http://www.math.bas.bg/logic/vlsot/syllogis.html (V. Sotirov)

Fuera de las preguntas del post anterior (ver archivo pdf), hay otros temas que me gustaría que revisaran para la próxima clase. Tienen que ver con la lectura, con la discusión de hoy y con la discusión de la próxima clase.

1. Problemas entre la primera y la cuarta figura. Łukasiewicz sobre Aristóteles.
2. ¿Por qué 19 modos exactamente? (No parece un número muy afín con 256 - mire el formato de las 7 reglas para averiguar por qué 19.) Aparentemente, todo el armazón de base silogístico es binario, pero terminan quedando exactamente 19 modos. Parece algo absurdo. Aclarar: a pesar de las dualidades en la forma de los silogismos, las reglas no tienen estructura dual. Las reglas a veces dejan 3 de 8 posibilidades (como la mezcla de cualidades: de
   
   +++, ++ -, + - +, + - -, - ++, - + -, - - +, - - -
   

   las únicas que quedan son +++ , + - - , - + -.

   Esto puede empezar a aclarar por qué quedan 19 figuras, y no un número par o potencia de dos. Pero aún no aclara las asimetrías entre el comportamiento de las figuras.

   Un análisis más detallado de las reglas y las figuras puede empezar a mostrar qué pasa allí. Las reglas dicen cosas muy distintas en el caso de cada figura. La misma regla se interpreta de maneras diferentes (combinatorias) en el caso de cada figura. A pesar de las simetrías entre la primera y la cuarta figura (por ejemplo), estamos ante una “situación cargada”: en realidad, no hay tanta simetría, pues el rol de sujeto versus predicado en las figuras cambia radicalmente la acción de las reglas en
   cuestión.

3. ¿Por qué la forma condicional de las reglas derivadas en la cuarta figura (y solo en ésta)?
4. Errores aristotélicos: Łukasiewicz da muchas vueltas en torno a varios errores de Aristóteles. El más serio parece ser la definición del término medio. No es demasiado interesante para nosotros. Basta decir que la definición aristotélica tiene sentido en el caso Barbara, pero no en el caso Celarent. La discusión en páginas 35 y 36 sugiere enormes dificultades históricas en torno a la idea de término mayor.
5. En páginas 41 a 44, Łukasiewicz desarrolla algo de teoría de silogismos de cuatro términos (tres premisas, dos términos medios). Hay 8 figuras, 44 modos, 7 figuras con modos, etc. Hay fórmulas (algo sospechosas) debidas a Meredith que relacionan número de términos, de figuras, figuras con modos y modos. No parecen funcionar bien en el caso del silogismo aristotélico. ¡Revíselas por su cuenta!

Las notas siguientes tienen un resumen de temas vistos hoy. Hay tareas incorporadas en las notas… es importante que para el viernes sepan

1. Desarrollar diagramas de Venn para verificar que un silogismo es modo,
2. Armar diagramas de Venn que muestren por qué silogismos que no son modos NO lo son, y
3. Derivar las reglas específicas de cada una de las figuras faltantes (2, 3 y 4).

Haga clic en la imagen para bajar las notas.

Mañana veremos la primera etapa de silogística aristotélica - la semana entrante la segunda etapa. Hay de nuevo un esqueleto de temas aquí:

Salón: el LUNES tendremos el tercer piso de filosofía, de 8 a 10. El MIÉRCOLES tendrán ustedes monitoría, en el tercer piso de filosofía, de 8 a 9. El VIERNES tendremos clase en el 205-205.

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Ahora el blog está anunciando automáticamente a su cuenta tipo unal.edu.co cada vez que hay un post nuevo. También debería ser posible para ustedes enviar comentarios.

Parece que la única solución para la situación de salón es hacer clase de 8 a 10 lunes y viernes, y monitoría de 8 a 9 los miércoles. En principio, Javier Guillot empieza con la monitoría a partir de ahora.

En todo caso, la clase del viernes será en el salón usual (205-205). Estén pendientes - colgaré algo de material para leer sobre nuestro nuevo tema (silogística aristotélica).

Si hay suficientes personas interesadas en el motete de De Vitry que escuchamos hoy (afinación pitagórica), puedo dejar un archivo mp3 con el motete en una página protegida con clave. El viernes hablamos de eso.
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